4.2. ВОСПЛАМЕНЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ

     Этот вопрос детально рассмотрен в работе [102]. В качестве примера приведем решение задачи о воспламенении топливного заряда [133], использующее основные уравнения, полученные в гл. 3. Исследуется переходный режим при запуске таких двигателей, в которых за относительно короткий воспламенительный период образуется высокоскоростной поток продуктов сгорания, характеризующийся продольными градиентами температуры и давления, и появляются пики давления. Перечисленные особенности свойственны современным высокоэффективным РДТТ, имеющим высокий коэффициент объемного заполнения корпуса топливом, низкое отношение площади поперечного сечения канала заряда к площади критического сечения сопла РДТТ A_к/A_кр, что часто связано со значительным удлинением заряда L/D. На рис. 39 схематически показан переходный процесс выхода РДТТ на режим.

Рис. 39. Диаграмма давление - время для запуска РДТТ.

сплошная линия соответствует малым значениям Aк/Aкр; пунктирная линия соответствует большим значениям Aк/Aкр. Основные составляющие периода запуска РДТТ: I-период индукции; II-распространение пламени; IIIа - заполнение камеры сгорания; III -эрозионное горение; IV-стационарное горение.

     В расчетно-теоретической модели рассматриваются изменения поля течения и давления во времени и вдоль оси камеры сгорания, а также взаимодействие переходных газодинамических процессов с такими процессами, как конвективный теплообмен между потоком продуктов сгорания и твердым топливом, распространение фронта пламени вдоль заряда и эрозионное горение.

4.2.1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

     С помощью разработанной аналитической модели общего характера проведены расчеты применительно к специальной плоской камере, используемой для моделирования процессов горения в РДТТ и снабженной прозрачными окнами для скоростной киносъемки (рис. 40).

Рис. 40. Модельный РДТТ для изучения переходных процессов при запуске [133].

1 - промежуточная камера сгорания воспламенителя; 2 - сопло воспламенителя; 3 - отверстия под датчики давления; 4 - пластины ТРТ; 5 - сопло двигателя.

     Камера состоит из входного участка, заряда ТРТ и выходного участка. Заряд ТРТ представляет собой два параллельных блока топлива в форме пластин ширина 25,4 мм, толщина 6,35 мм, длина 495 мм). Воспламенение производится с помощью пиротехнического устройства, а отработанные газы истекают через сменное сопло. Входной и выходной участки, а также боковые стенки камеры, не занятые топливом, покрыты тонким слоем термоизоляции на основе ПБАН, наполненного 50% окиси титана TiO₂. После срабатывания электрической свечи воспламенителя топливо зажигается и в канале камеры развивается течение продуктов сгорания. При низком давлении (0,1—0,3 МПа) в камере устанавливается дозвуковой поток с трением и теплоотдачей в стенки канала. В истекающем потоке может достигаться или не достигаться скорость звука. Первой стадией переходного процесса является период индукции (задержка воспламенения), который заканчивается появлением пламени на некотором участке поверхности ТРТ. Принятый в модели критерий воспламенения заключается в том, что топливо воспламеняется при достижении некоторой критической температуры Гвоспл. На второй стадии начинается распространение фронта пламени вдоль заряда. По мере движения фронт пламени ускоряется вследствие возрастания теплового потока, обусловленного быстрым увеличением газообразования. Как правило, на этой стадии процесса запуска устанавливается критический режим истечения и давление в камере быстро возрастает. Последней стадией процесса является период заполнения камеры продуктами сгорания, в течение которого может возникать эрозионное горение, способствующее появлению пиков давления. Эрозионное горение может продолжаться некоторое время и прекращается лишь тогда, когда достаточно возрастет свободное сечение канала камеры и наступит квазистационарный режим работы двигателя.

4.2.2. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ

В модели приняты следующие допущения.

1. Течение в канале камеры одномерное. Изменения параметров течения поперек пограничного слоя учитываются лишь в выражениях для коэффициентов теплоотдачи и трения.
2. Химические реакции протекают во фронте пламени на поверхности заряда.
3. Характерные времена кинетических процессов на поверхности горения топлива малы по сравнению с характерным временем изменения давления в камере.
4. Продукты сгорания в канале камеры подчиняются уравнению состояния совершенного газа.
5. Газообразные продукты сгорания ТРТ и воспламенителя имеют одинаковые удельную теплоемкость, среднюю молекулярную массу и отношение теплоемкостей .

Эти допущения согласуются с допущениями, принятыми в разд. 3.5.

4.2.3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Выделим в канале двигателя элементарный объем (рис. 41).

Рис. 41. Элементарный объем для теоретической модели [133].

Математическая формулировка задачи для рассматриваемого объема включает следующие уравнения и условия:

а) уравнения сохранения массы, количества движения и энергии для нестационарного одномерного течения в газовой фазе;

б) уравнение состояния газообразных продуктов сгорания в двигателе;

в) условия, соответствующие началу переходного процесса, когда появляется поток продуктов сгорания воспламенителя;

г) два граничных условия на входе в канал заряда, полученные из пары обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения давления и температуры на входном участке камеры;

д) третье граничное условие, описывающее скорость газа на входе в сопло;

е) полуэмпирические соотношения для коэффициентов конвективного теплообмена и трения (для турбулентного течения);

ж) закон горения ТРТ, учитывающий влияние начальной температуры, давления и массовой скорости газа (т. е. учитывающий эрозионное горение);

з) уравнение прогрева твердой фазы для определения температуры поверхности заряда в течение периода индукции, дополненное критерием воспламенения.

Уравнение сохранения массы, записанное для характерного объема, имеет вид

(4.1)

Уравнение сохранения количества движения:

(4.2)

Уравнение сохранения энергии:

(4.3)

Здесь π_b и π_ω - периметр поперечного сечения заряда ТРТ и периметр поперечного сечения канала, а τ_ω — напряжение трения на стенке. Величины без индекса относятся к газу. Выписанная система из трех уравнений представляет собой совокупность неоднородных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Сравнительный анализ различных членов уравнений по порядку величины позволяет пренебречь следующими членами:

1. членом, отражающим приращение массы газа в свободном объеме камеры вследствие перемещения поверхности горения заряда, по сравнению с членом, отражающим скорость газообразования вследствие горения;

2. силами взаимодействия между молекулами газа, обусловленными вязкими напряжениями в осевом направлении из-за наличия продольного градиента скорости;

3. диссипацией тепла и мощности внутренних сил вязкости; и 4) молекулярной теплопроводностью газа в осевом направлении.

При достижении температуры воспламенения и зажигания ТРТ трение на поверхности заряда не учитывается. В работе [133] выполнены некоторые преобразования системы уравнений с использованием уравнения состояния идеального газа и предложено эмпирическое соотношение для интенсивности теплообмена q между продуктами сгорания и поверхностью ТРТ. Независимыми переменными в системе уравнений являются время t и осевая координата x. Неизвестными являются скорость газа u, температура T и давление p. Начальные условия для этих величин, описывающие однородное начальное состояние в канале заряда и на выходном участке двигателя, имеют вид

Для облегчения начала расчета предполагается, что р_i = p_a + 10 Па. Параметры газа на входе в канал заряда принимаются распределенными равномерно.

Приводить здесь другие детали рассматриваемой математической модели нецелесообразно, за исключением, пожалуй, закона горения, который был взят в форме [111]:

(4.4)

Здесь — константа эрозионного горения, которая рассчитывается из теории; коэффициент конвективного теплообмена h_c рассчитывается по эмпирическим соотношениям; коэффициент эрозионного горения β определяется с помощью экспериментов по горению зарядов ТРТ в условиях эрозии с применением метода гашения впрыском воды и подправляется с тем, чтобы наилучшим образом описывать экспериментальные кривые (p, t) для всех значений отношения площадей A_к / A_кр, используемых в опытах.